10 Тип 10 № 323854 i Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй - 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Пусть $$x$$ - количество дней, которое потребовалось на выполнение заказов. Пусть $$A$$ - объем работы, который необходимо выполнить каждой бригаде. Производительность одного рабочего примем за 1. Первая бригада работала 16 рабочих в течение 7 дней, затем 16 + 8 = 24 рабочих в течение $$x - 7$$ дней. Общий объем работы, выполненный первой бригадой, равен $$16 \cdot 7 + 24 \cdot (x - 7)$$. Вторая бригада работала 25 рабочих в течение 7 дней, затем 25 - 8 = 17 рабочих в течение $$x - 7$$ дней. Общий объем работы, выполненный второй бригадой, равен $$25 \cdot 7 + 17 \cdot (x - 7)$$. Так как обе бригады выполнили одинаковый объем работы $$A$$, мы можем приравнять их объемы работы: $$16 \cdot 7 + 24 \cdot (x - 7) = 25 \cdot 7 + 17 \cdot (x - 7)$$ $$112 + 24x - 168 = 175 + 17x - 119$$ $$24x - 56 = 17x + 56$$ $$24x - 17x = 56 + 56$$ $$7x = 112$$ $$x = \frac{112}{7} = 16$$ Таким образом, потребовалось 16 дней на выполнение заказов. Ответ: 16