15. Тип 15 № 4452 i Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 51 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, боль- шей скорости первого на 34 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть S — расстояние между А и В (в км), v — скорость первого автомобиля (в км/ч). Тогда время, которое первый автомобиль затратил на весь путь, равно $$t=\frac{S}{v}$$ (в часах). Второй автомобиль первую половину пути, то есть расстояние $$\frac{S}{2}$$, проехал со скоростью 51 км/ч, а вторую половину пути, то есть расстояние $$\frac{S}{2}$$, — со скоростью $$(v + 34)$$ км/ч. Следовательно, время, которое второй автомобиль затратил на весь путь, равно $$\frac{S}{2\cdot 51}+\frac{S}{2(v+34)}$$ (в часах). Поскольку оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, то

$$\frac{S}{v}=\frac{S}{2\cdot 51}+\frac{S}{2(v+34)}.$$

Разделим обе части на S, получим:

$$\frac{1}{v}=\frac{1}{102}+\frac{1}{2(v+34)}.$$

Умножим обе части на $$102v(v+34)$$, получим:

$$102(v+34)=v(v+34)+51v,$$

$$102v+3468=v^2+34v+51v,$$

$$v^2-17v-3468=0,$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3468) = 289 + 13872 = 14161 = 119^2,$$

$$v_1=\frac{17+119}{2}=68,$$

$$v_2=\frac{17-119}{2}=-51$$ — посторонний корень, так как скорость не может быть отрицательной.

То есть скорость первого автомобиля равна 68 км/ч.

Ответ: 68 км/ч