19. Тип 17 № 11058 i Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 496?

Сумма первых n натуральных чисел вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$$ Нам нужно найти такое наименьшее n, чтобы $$S_n > 496$$. $$\frac{n(n+1)}{2} > 496$$ $$n(n+1) > 992$$ $$n^2 + n - 992 > 0$$ Попробуем найти приближенное значение n, взяв квадратный корень из 992: $$\sqrt{992} \approx 31.5$$ Проверим n = 31: $$S_{31} = \frac{31(31+1)}{2} = \frac{31 * 32}{2} = 31 * 16 = 496$$ Так как нам нужно, чтобы сумма была *больше* 496, возьмем следующее число, n = 32: $$S_{32} = \frac{32(32+1)}{2} = \frac{32 * 33}{2} = 16 * 33 = 528$$ Итак, наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, которое нужно сложить, чтобы сумма была больше 496, равно 32. Ответ: 32