5. Тип 11 № 11330 i Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра куба и вернуться в исходную вершину?

Как и в предыдущей задаче, в кубе 8 вершин и 12 ребер. Каждая вершина куба соединена с тремя другими вершинами, то есть степень каждой вершины равна 3. Чтобы обойти все ребра куба и вернуться в исходную вершину, нужно пройти по каждому ребру хотя бы один раз. Если бы мы могли пройти по каждому ребру ровно один раз, это было бы наименьшее число ребер, которые нужно пройти. Однако, в кубе каждая вершина соединена с тремя другими вершинами. Это означает, что из каждой вершины выходит три ребра. Чтобы иметь возможность пройти по всем ребрам ровно один раз и вернуться в начальную вершину, необходимо, чтобы из каждой вершины выходило четное число ребер (или чтобы все вершины имели четную степень). В нашем случае, все вершины имеют нечетную степень (3). Чтобы сделать степень каждой вершины четной, нам нужно добавить к каждой вершине еще одно ребро. Но так как у нас всего 8 вершин, нам не нужно добавлять 8 ребер. Нам нужно добавить ребра так, чтобы связать вершины с нечетной степенью. В кубе 8 вершин с нечетной степенью. Нам нужно пройти четыре ребра дважды.

Ответ: 4

Ты молодец! У тебя всё получится!