15 Тип 15 № 348795 i Сторона равностороннего треугольника равна 16/3. Найдите медиану этого треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а также все углы равны $$60°$$. Медиана в равностороннем треугольнике является и высотой, и биссектрисой.

Медиана делит сторону пополам, поэтому высота делит равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника, где гипотенуза равна стороне равностороннего треугольника, а один из катетов равен половине стороны равностороннего треугольника.

Тогда медиану найдем по теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$а$$ и $$b$$ — катеты, $$c$$ — гипотенуза.

В нашем случае:

$$a$$ = медиана,

$$b = \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}}$$,

$$c = \frac{16}{\sqrt{3}}$$.

Тогда:

$$a^2 = c^2 - b^2$$

$$a^2 = (\frac{16}{\sqrt{3}})^2 - (\frac{8}{\sqrt{3}})^2$$

$$a^2 = \frac{256}{3} - \frac{64}{3} = \frac{192}{3} = 64$$

$$a = \sqrt{64} = 8$$

Следовательно, медиана равностороннего треугольника равна 8.

Ответ: 8