7 Тип 9 № 353579 i Квадратный трехчлен разложен на множи- тели: 2x² - 13х +15= 2(x-5) (x – а). Найдите а. Ответ:

Решим уравнение $$2x^2 - 13x + 15 = 2(x-5)(x-a)$$.

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: $$2x^2 - 13x + 15 = 2(x^2 - ax - 5x + 5a)$$.
2. Упростим выражение в скобках: $$2x^2 - 13x + 15 = 2x^2 - 2ax - 10x + 10a$$.
3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$2x^2 - 13x + 15 - 2x^2 + 2ax + 10x - 10a = 0$$.
4. Приведем подобные члены: $$(-13x + 10x + 2ax) + (15 - 10a) = 0$$.
5. Упростим выражение: $$(-3x + 2ax) + (15 - 10a) = 0$$.
6. Вынесем x за скобки: $$x(-3 + 2a) + (15 - 10a) = 0$$.
7. Для того чтобы равенство выполнялось при любом x, коэффициенты при x и свободный член должны быть равны нулю.
8. Решим систему уравнений:
   • $$-3 + 2a = 0$$
   • $$15 - 10a = 0$$
9. Из первого уравнения найдем a: $$2a = 3$$, $$a = \frac{3}{2}$$.
10. Проверим второе уравнение: $$10a = 15$$, $$a = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$$.
11. Оба уравнения дают одинаковое значение для a.

Ответ: 1.5