Тип 21 № 314395. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором – 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Пусть x - количество первого сплава, а y - количество второго сплава.

Содержание меди в первом сплаве: 0.6x

Содержание меди во втором сплаве: 0.45y

Содержание меди в новом сплаве: 0.55(x + y)

Составим уравнение:

$$0.6x + 0.45y = 0.55(x + y)$$

Раскроем скобки:

$$0.6x + 0.45y = 0.55x + 0.55y$$

Перенесем подобные члены:

$$0.6x - 0.55x = 0.55y - 0.45y$$ $$0.05x = 0.1y$$

Найдем отношение x к y:

$$\frac{x}{y} = \frac{0.1}{0.05} = \frac{10}{5} = 2$$

Значит, x : y = 2 : 1

Ответ: 2:1