Тип 20 № 314410. Сократите дробь $$\frac{ab - 2b - 6 + 3a}{a^2 - 4}$$.

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

Разложим числитель:

$$ab - 2b + 3a - 6 = b(a - 2) + 3(a - 2) = (a - 2)(b + 3)$$

Разложим знаменатель, используя формулу разности квадратов:

$$a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$$

Теперь дробь выглядит так:

$$\frac{(a - 2)(b + 3)}{(a - 2)(a + 2)}$$

Сократим дробь на общий множитель (a - 2):

$$\frac{b + 3}{a + 2}$$

Ответ: $$\frac{b + 3}{a + 2}$$