8. Тип 7 № 8106 i На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В, С и Д. Найдите расстояние между серединами отрезков AD и ВС.

Обозначим середину отрезка AD точкой M, а середину отрезка BC точкой N. Определим координаты точек:

A (1; 4), D (4; 1), B (1; 3), C (3; 1)

Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка:

M ($$\frac{1+4}{2}$$; $$\frac{4+1}{2}$$) = M (2,5; 2,5)

N ($$\frac{1+3}{2}$$; $$\frac{3+1}{2}$$) = N (2; 2)

Расстояние между точками M и N равно:

MN = $$\sqrt{(2,5-2)^2 + (2,5-2)^2}$$ = $$\sqrt{0,5^2 + 0,5^2}$$ = $$\sqrt{0,25 + 0,25}$$ = $$\sqrt{0,5}$$ = $$\sqrt{\frac{1}{2}}$$ = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Приблизительно MN = 0,707

Ответ: $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$