20. Тип 20 № 402481 i Найдите значение выражения √(4√2-7)²+4√2.

Найдем значение выражения $$\sqrt{(4\sqrt{2}-7)^2}+4\sqrt{2}$$.

$$ \sqrt{(4\sqrt{2}-7)^2} = |4\sqrt{2}-7| $$.

Т.к. $$ 4\sqrt{2} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32} $$, $$ \sqrt{32} < \sqrt{49} = 7 $$, то $$ 4\sqrt{2} - 7 < 0 $$.

Следовательно, $$ |4\sqrt{2}-7| = -(4\sqrt{2}-7) = 7-4\sqrt{2} $$.

Тогда $$ \sqrt{(4\sqrt{2}-7)^2}+4\sqrt{2} = 7-4\sqrt{2}+4\sqrt{2} = 7 $$.

Ответ: 7