9. Тип 8 № 2162 i На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 32°.

Пусть \(\angle ABC = 32^\circ\). Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то \(\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 32^\circ)/2 = 148^\circ / 2 = 74^\circ\). Так как AD = AC, треугольник ADC равнобедренный с основанием DC, следовательно, \(\angle ADC = \angle ACD\). \(\angle DAC = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\). Тогда \(\angle ADC = \angle ACD = (180^\circ - 106^\circ)/2 = 74^\circ / 2 = 37^\circ\). **Ответ: 37°**