3 Тип 8 № 2233 i На продолжении стороны АВ равнобед- ренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 52°.

Ответ: 26°

Решение:

• Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании AC равны. Значит, угол BAC = углу ABC = 52°.
• Угол BAD является смежным с углом BAC. Следовательно, угол BAD = 180° - угол BAC = 180° - 52° = 128°.
• Так как AD = AC, то треугольник ADC равнобедренный с основанием DC. Значит, углы при основании DC равны, то есть угол ADC = углу ACD.
• Сумма углов треугольника ADC равна 180°. Следовательно, угол ADC + угол ACD + угол DAC = 180°. Заменим угол ACD на угол ADC, получим 2 * угол ADC + угол DAC = 180°.
• Угол DAC = 180° - угол BAD = 180° - 128° = 52°.
• Теперь мы можем найти угол ADC: 2 * угол ADC + 52° = 180°, 2 * угол ADC = 180° - 52° = 128°, угол ADC = 128° / 2 = 26°.

Ответ: 26°