11 Тип 11 № 1525 i На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяли точки Ми № co- ответственно так, что AM = 6, MB = 10, AN = 5 и NC = 13. Най- дите площадь тре- угольника АВС, если площадь треугольника АAMN равна 10. Ответ:

Шаг 1: Найдем стороны AB и AC. \[AB = AM + MB = 6 + 10 = 16\] \[AC = AN + NC = 5 + 13 = 18\]

Шаг 2: Запишем отношение площадей треугольников AMN и ABC. Площади треугольников, имеющих общий угол, относятся как произведение сторон, заключающих этот угол. \[\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = \frac{AM \cdot AN}{AB \cdot AC}\]

Шаг 3: Подставим известные значения и найдем площадь треугольника ABC. \[\frac{10}{S_{ABC}} = \frac{6 \cdot 5}{16 \cdot 18}\] \[\frac{10}{S_{ABC}} = \frac{30}{288}\] \[S_{ABC} = \frac{10 \cdot 288}{30} = \frac{288}{3} = 96\]