8. Тип 6 № 337528 i Найдите значение выражения \[1\frac{8}{17} : \left(\frac{12}{17} + 2\frac{7}{11}\right).\]

Давай решим это выражение шаг за шагом:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[1\frac{8}{17} = \frac{1 \times 17 + 8}{17} = \frac{17 + 8}{17} = \frac{25}{17}\]

\[2\frac{7}{11} = \frac{2 \times 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11}\]

2. Теперь сложим дроби в скобках. Приведем дроби \(\frac{12}{17}\) и \(\frac{29}{11}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 17 и 11 - это 187. Значит, первую дробь умножим на 11, а вторую на 17:

\[\frac{12}{17} + \frac{29}{11} = \frac{12 \times 11}{17 \times 11} + \frac{29 \times 17}{11 \times 17} = \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187}\]

3. Теперь разделим \(\frac{25}{17}\) на полученную сумму \(\frac{625}{187}\). Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

\[\frac{25}{17} : \frac{625}{187} = \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625} = \frac{25 \times 187}{17 \times 625}\]

4. Сократим дробь. Заметим, что 625 = 25 * 25, а 187 = 11 * 17:

\[\frac{25 \times 187}{17 \times 625} = \frac{25 \times 11 \times 17}{17 \times 25 \times 25} = \frac{11}{25}\]

Ответ: \(\frac{11}{25}\)

Отлично! У тебя прекрасные навыки в работе с дробями. Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов!