Тип 10 № 11152 i Найдите значение выражения \(\left(\frac{3 x^{3}}{a^{4}}\right)^{4} \cdot\left(\frac{a^{5}}{3 x^{4}}\right)^{3}\) при \(a = \frac{1}{4}\), и \(x = -1,25\)

Разбираемся:

Упростим выражение:

• Возведем каждую дробь в степень: \[\left(\frac{3 x^{3}}{a^{4}}\right)^{4} \cdot \left(\frac{a^{5}}{3 x^{4}}\right)^{3} = \frac{3^4 x^{12}}{a^{16}} \cdot \frac{a^{15}}{3^3 x^{12}}\]
• Сократим: \[\frac{3^4 x^{12}}{a^{16}} \cdot \frac{a^{15}}{3^3 x^{12}} = \frac{3 a^{15} x^{12}}{a^{16} x^{12}} = \frac{3}{a}\]

Подставим значения переменных:

• Так как \(a = \frac{1}{4}\), то \[\frac{3}{a} = \frac{3}{\frac{1}{4}} = 3 \cdot 4 = 12\]

Ответ: 12