17. Тип 17 № 8652 i Найдите значение выражения \(\sqrt{4\sqrt{5}+9}-\sqrt{5}\)

Преобразуем выражение под первым корнем, чтобы выделить полный квадрат:

\[\sqrt{4\sqrt{5}+9} = \sqrt{5 + 4\sqrt{5} + 4} = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2} = \sqrt{(\sqrt{5}+2)^2} = |\sqrt{5}+2| = \sqrt{5}+2\]

Тогда выражение примет вид:

\[(\sqrt{5}+2) - \sqrt{5} = 2\]

Ответ: 2