8. Тип 8 № 338181 i Найдите значение выражения ((a+2b)/(a^2-2ab) - 1/a) : b/(2b-a) при а = 1,6, b = √2-1.

Найдем значение выражения: $$\left( \frac{a+2b}{a^2 - 2ab} - \frac{1}{a} \right) : \frac{b}{2b-a}$$ Преобразуем выражение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю $$a(a-2b)$$: $$\left( \frac{a+2b}{a(a - 2b)} - \frac{a-2b}{a(a-2b)} \right) : \frac{b}{2b-a} = \frac{a+2b - (a-2b)}{a(a-2b)} : \frac{b}{2b-a} = \frac{a+2b - a + 2b}{a(a-2b)} : \frac{b}{2b-a} = \frac{4b}{a(a-2b)} : \frac{b}{2b-a}$$ Заменим деление умножением, перевернув вторую дробь: $$\frac{4b}{a(a-2b)} \cdot \frac{2b-a}{b} = \frac{4b \cdot (2b-a)}{a(a-2b) \cdot b}$$ Сократим $$b$$ и $$(2b-a)$$ (помните, что $$(2b-a) = -(a-2b)$$): $$\frac{-4}{a} = \frac{-4}{1.6} = -2.5$$ Ответ: -2.5