7. Тип 7 № 3967 i Найдите значение выражения (x⁶y + xy⁶) / (5(3y - 2x)) + (2(2x - 3y)) / (x³ + y⁵) при х = 1/8 и у = -8.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Вынесем общий множитель в числителе первой дроби: \( \frac{xy(x^5 + y^5)}{5(3y - 2x)} + \frac{2(2x - 3y)}{x^3 + y^5} \)
2. Заметим, что \( 2(2x - 3y) = -2(3y - 2x) \). Тогда выражение примет вид: \( \frac{xy(x^5 + y^5)}{5(3y - 2x)} - \frac{2(3y - 2x)}{x^3 + y^5} \)
3. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{xy(x^5 + y^5)(x^3 + y^5) - 10(3y - 2x)^2}{5(3y - 2x)(x^3 + y^5)} \)
4. Подставим значения \( x = \frac{1}{8} \) и \( y = -8 \): \( \frac{\frac{1}{8}(-8)(\frac{1}{8^5} + (-8)^5)(\frac{1}{8^3} + (-8)^5) - 10(3(-8) - 2(\frac{1}{8}))^2}{5(3(-8) - 2(\frac{1}{8}))((\frac{1}{8})^3 + (-8)^5)} \)
5. Упростим выражение. Заметим, что \( 3(-8) - \frac{2}{8} = -24 - \frac{1}{4} = -\frac{97}{4} \). Тогда: \( \frac{-\frac{1}{8^5} + 8^5)(\frac{1}{8^3} - 8^5) - 10(-\frac{97}{4})^2}{5(-\frac{97}{4})((\frac{1}{8})^3 - 8^5)} \)
6. Оценим порядок величин. В выражении доминирует \( 8^5 \), поэтому приближенно можно считать, что \( -8^5 \) имеет наибольшее значение. Тогда: \( \frac{(-8^5)(-8^5) - 10(\frac{97^2}{16})}{5(-\frac{97}{4})(-8^5)} = \frac{8^{10} - \frac{10 \cdot 97^2}{16}}{5 \cdot \frac{97}{4} \cdot 8^5} = \frac{8^{10}}{5 \cdot \frac{97}{4} \cdot 8^5} = \frac{4 \cdot 8^5}{5 \cdot 97} \)
7. \( \frac{4 \cdot 8^5}{5 \cdot 97} = \frac{4 \cdot 32768}{485} = \frac{131072}{485} \approx 270.25 \)

Ответ: 270.25