9. Тип 7 № 5637 i Найдите значение выражения ( 1 : ) ( : 2a 3b 2 - a ) при а = √12 и в = 3

Сначала упростим выражение:

$$ \left( \frac{1}{2a} : \frac{1}{3b} \right) : \left( \frac{b}{2} - \frac{a}{3} \right) $$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$ \left( \frac{1}{2a} \cdot \frac{3b}{1} \right) : \left( \frac{b}{2} - \frac{a}{3} \right) = \frac{3b}{2a} : \left( \frac{b}{2} - \frac{a}{3} \right) $$

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

$$ \frac{3b}{2a} : \left( \frac{3b - 2a}{6} \right) $$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$ \frac{3b}{2a} \cdot \frac{6}{3b - 2a} = \frac{18b}{2a(3b - 2a)} = \frac{9b}{a(3b - 2a)} $$

Подставим значения a = $$ \sqrt{12} $$ и b = $$ \frac{1}{\sqrt{3}} $$:

$$ \frac{9 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}{\sqrt{12}(3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} - 2 \cdot \sqrt{12})} = \frac{\frac{9}{\sqrt{3}}}{\sqrt{12}(\frac{3}{\sqrt{3}} - 2 \cdot \sqrt{12})} $$

Упростим выражение, учитывая, что $$ \sqrt{12} = 2\sqrt{3} $$:

$$ \frac{\frac{9}{\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}(\frac{3}{\sqrt{3}} - 4\sqrt{3})} = \frac{\frac{9}{\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}(\sqrt{3} - 4\sqrt{3})} = \frac{\frac{9}{\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}(-3\sqrt{3})} = \frac{\frac{9}{\sqrt{3}}}{-18} = \frac{9}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{-18} = -\frac{1}{2\sqrt{3}} $$

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

$$ -\frac{1}{2\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{6} $$

Ответ: $$ -\frac{\sqrt{3}}{6} $$