Тип 17 № 169879 i Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из 2√2 3 углов равен . Найдите площадь парал- лелограмма.

Ответ: 20

Разбираемся:

• Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)\]

• где a и b - стороны параллелограмма, а α - угол между ними.
• Нам известны стороны a = 12, b = 5 и cos(α) = \frac{2\sqrt{2}}{3}.
• Чтобы найти sin(α), воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\[sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1\] \[sin(\alpha) = \sqrt{1 - cos^2(\alpha)}\] \[sin(\alpha) = \sqrt{1 - (\frac{2\sqrt{2}}{3})^2} = \sqrt{1 - \frac{8}{9}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\]

• Теперь подставим известные значения в формулу площади:

\[S = 12 \cdot 5 \cdot \frac{1}{3} = 60 \cdot \frac{1}{3} = 20\]

Ответ: 20