9. Тип 22 № 353123 i Постройте график функции y=-2-\frac{x+4}{x²+4x} и определите, при каких значениях т прямая у = т не имеет с графиком ни одной общей точки.

Рассмотрим функцию y = -2 - (x + 4) / (x² + 4x).

Сначала упростим выражение:

y = -2 - (x + 4) / (x(x + 4))

При x ≠ 0 и x ≠ -4:

y = -2 - 1/x

Таким образом, график функции y = -2 - 1/x с выколотыми точками x = 0 и x = -4.

Найдем значение y в выколотых точках:

1. x = 0: y = -2 - 1/0 (не определено, поэтому в этой точке функция не существует)
2. x = -4: y = -2 - 1/(-4) = -2 + 1/4 = -7/4 = -1.75

Таким образом, график функции y = -2 - 1/x имеет выколотую точку (-4, -1.75).

Теперь определим, при каких значениях m прямая y = m не имеет общих точек с графиком.

Горизонтальная асимптота графика функции y = -2 - 1/x это y = -2.

Следовательно, прямая y = m не имеет общих точек с графиком, когда m = -2 (горизонтальная асимптота) и когда m = -1.75 (выколотая точка).

Ответ: Прямая y = m не имеет общих точек с графиком функции при m = -2 и m = -1.75.

Убедись, что при m = -2 и m = -1.75 нет пересечений с графиком функции.

Читерский прием: Выколотые точки и асимптоты — главные кандидаты на отсутствие пересечений с горизонтальными прямыми!