7. Тип 22 № 314798 i При каких отрицательных значениях k прямая у = kx – 4 имеет с параболой у = х²+2х ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.

Чтобы прямая y = kx – 4 и парабола y = x² + 2x имели ровно одну общую точку, необходимо, чтобы уравнение x² + 2x = kx – 4 имело одно решение.

Преобразуем уравнение:

x² + 2x - kx + 4 = 0

x² + (2 - k)x + 4 = 0

Это квадратное уравнение имеет одно решение, когда его дискриминант равен нулю:

D = (2 - k)² - 4 * 1 * 4 = 0

(2 - k)² - 16 = 0

(2 - k)² = 16

2 - k = ±4

Рассмотрим два случая:

1. 2 - k = 4, тогда k = 2 - 4 = -2
2. 2 - k = -4, тогда k = 2 + 4 = 6

Так как нам нужны отрицательные значения k, выбираем k = -2.

Теперь найдем координаты точки касания для k = -2:

x² + (2 - (-2))x + 4 = 0

x² + 4x + 4 = 0

(x + 2)² = 0

x = -2

Найдем y, подставив x = -2 в уравнение параболы y = x² + 2x:

y = (-2)² + 2 * (-2) = 4 - 4 = 0

Таким образом, точка касания имеет координаты (-2, 0).

Ответ: Отрицательное значение k равно -2, а координаты точки касания (-2, 0).

Проверь, что при k = -2 дискриминант равен нулю, а точка (-2, 0) удовлетворяет обоим уравнениям.

Запомни: Условие касания прямой и параболы — это равенство дискриминанта нулю.