10 Тип 16 № 311479 i Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Прямоугольный треугольник вписан в окружность. Известно, что центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$

$$c = \sqrt{5^2 + 12^2}$$

$$c = \sqrt{25 + 144}$$

$$c = \sqrt{169}$$

$$c = 13$$

Радиус окружности:

$$R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5$$

Ответ: 6.5