9 Тип 15 № 339989 i В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, ∠B = 77°, LD = 141°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырехугольник ABCD, в котором AB = BC и AD = CD. Это означает, что BD является осью симметрии четырехугольника, и углы при вершинах B и D известны: ∠B = 77°, ∠D = 141°.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Обозначим ∠A = ∠C = x.

Тогда:

$$∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°$$

$$x + 77° + x + 141° = 360°$$

$$2x + 218° = 360°$$

$$2x = 360° - 218°$$

$$2x = 142°$$

$$x = 71°$$

Следовательно, ∠A = 71°.

Ответ: 71