2. Тип 16 № 311410 i Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке Д и пер- пендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Решение:

Рассмотрим рисунок.

Хорда АС перпендикулярна радиусу ОВ, значит, точка D делит хорду АС пополам.

ОD = ОВ - BD

OD = 5 - 1 = 4 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АОD.

По теореме Пифагора:

$$AO^2 = AD^2 + OD^2$$

$$AD^2 = AO^2 - OD^2$$

$$AD^2 = 5^2 - 4^2$$

$$AD^2 = 25 - 16$$

$$AD^2 = 9$$

$$AD = \sqrt{9} = 3$$

AD = 3 см, следовательно, АС = 2AD = 2 * 3 = 6 см.

Ответ: 6 см