4. Тип 16 № 311912 i В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 30, ВС = 5/13. Найдите радиус окруж- ности, описанной около этого треугольника.

В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 30, ВС = 5√13. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 30^2 + (5\sqrt{13})^2$$

$$AB^2 = 900 + 25 \cdot 13$$

$$AB^2 = 900 + 325 = 1225$$

$$AB = \sqrt{1225} = 35$$

Радиус равен половине гипотенузы.

R = 35 : 2 = 17,5

Ответ: 17,5