13 Тип 13 № 338550 i Решите неравенство х² - 25 < 0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-0∞;+∞) 3) (-5; 5) 2) нет решений 4) (-∞;-5)U(5; +00)

Решим неравенство $$x^2 - 25 < 0$$.

Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$$.

Тогда неравенство примет вид: $$(x - 5)(x + 5) < 0$$.

Найдем корни уравнения $$(x - 5)(x + 5) = 0$$. Корни: $$x_1 = 5$$, $$x_2 = -5$$.

Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней найденные корни.

Определим знаки выражения $$(x - 5)(x + 5)$$ на каждом из интервалов: $$(-\infty; -5)$$, $$(-5; 5)$$, $$(5; +\infty)$$.

На интервале $$(-\infty; -5)$$ возьмем $$x = -6$$. Тогда $$(-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 > 0$$.

На интервале $$(-5; 5)$$ возьмем $$x = 0$$. Тогда $$(0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 < 0$$.

На интервале $$(5; +\infty)$$ возьмем $$x = 6$$. Тогда $$(6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0$$.

Неравенство $$(x - 5)(x + 5) < 0$$ выполняется на интервале $$(-5; 5)$$.

Следовательно, решением неравенства является интервал $$(-5; 5)$$.

Правильный вариант ответа: 3) (-5; 5).

Ответ: 3