9. Тип 9 № 614 i В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, нужно вычислить сумму арифметической прогрессии.

1. Определим параметры арифметической прогрессии:
   • Первый член: $$a_1 = 17$$ (количество мест в первом ряду).
   • Разность: $$d = 2$$ (разница в количестве мест между рядами).
   • Количество членов: $$n = 13$$ (количество рядов).
2. Используем формулу суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)$$.
3. Подставим значения: $$S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (2 \cdot 17 + (13 - 1) \cdot 2)$$.
4. Вычислим: $$S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (34 + 12 \cdot 2) = \frac{13}{2} \cdot (34 + 24) = \frac{13}{2} \cdot 58$$.
5. $$S_{13} = 13 \cdot 29 = 377$$.