28. Тип 12 № 11056 i Решите систему уравнений \(\begin{cases}x+2y=5, \\ \frac{x}{4} + \frac{y+6}{3} = 3.\end{cases}\)

Ответ: x = -7, y = 6

Шаг 1: Выразим x из первого уравнения: \(x = 5 - 2y\)

Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение: \[\frac{5-2y}{4} + \frac{y+6}{3} = 3\]

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей: \[3(5-2y) + 4(y+6) = 36\] \[15 - 6y + 4y + 24 = 36\] \[-2y + 39 = 36\] \[-2y = -3\] \[y = \frac{3}{2} = 1.5\]

Шаг 4: Подставим значение y обратно в выражение для x: \[x = 5 - 2(1.5) = 5 - 3 = 2\]

Шаг 5: Проверим решение, подставив значения x и y в оба уравнения: \[\begin{cases}2 + 2(1.5) = 2 + 3 = 5 \\ \frac{2}{4} + \frac{1.5+6}{3} = 0.5 + \frac{7.5}{3} = 0.5 + 2.5 = 3\end{cases}\] Оба уравнения верны.

Ответ: x = 2, y = 1.5