7. Тип 11 № 11332 i Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра икосаэдра?

Икосаэдр имеет 30 ребер и 12 вершин. Каждая вершина икосаэдра соединена с 5 другими вершинами. Чтобы найти наименьшее число ребер, которые нужно пройти дважды, чтобы обойти все ребра икосаэдра, нужно найти количество ребер, которые необходимо продублировать, чтобы сделать граф эйлеровым. Эйлеров граф - это граф, в котором каждая вершина имеет четную степень (четное количество ребер, соединенных с ней). В икосаэдре каждая вершина имеет степень 5, что является нечетным числом. Чтобы сделать каждую вершину четной, нужно добавить ребро к каждой вершине, соединенной с другой вершиной. Количество вершин с нечетной степенью - 12. По теореме Эйлера, если в графе более двух вершин с нечетной степенью, то нельзя пройти по всем ребрам графа, не проходя по некоторым ребрам более одного раза. Минимальное количество ребер, которые нужно пройти дважды, равно половине количества вершин с нечетной степенью. Таким образом, наименьшее число ребер, которые нужно пройти дважды, чтобы обойти все ребра икосаэдра равно \(\frac{12}{2} = 6\). Ответ: 6