27. Тип 12 № 10961 i Решите систему уравнений \(\begin{cases}10x+7y = -2, \\ 2x-22=5y.\end{cases}\)

Ответ: x = 3, y = -4.

Шаг 1: Выразим x из второго уравнения: \(2x - 22 = 5y\) \(2x = 5y + 22\) \(x = \frac{5y + 22}{2}\)

Шаг 2: Подставим выражение для x в первое уравнение: \(10(\frac{5y + 22}{2}) + 7y = -2\) \(5(5y + 22) + 7y = -2\) \(25y + 110 + 7y = -2\) \(32y = -112\) \(y = -\frac{112}{32} = -\frac{56}{16} = -\frac{28}{8} = -\frac{7}{2} = -3.5\)

Шаг 3: Подставим значение y обратно в выражение для x: \(x = \frac{5(-3.5) + 22}{2} = \frac{-17.5 + 22}{2} = \frac{4.5}{2} = 2.25\)

Шаг 4: Проверим решение, подставив значения x и y в оба уравнения:

• Первое уравнение: \(10(2.25) + 7(-3.5) = 22.5 - 24.5 = -2\) (верно)
• Второе уравнение: \(2(2.25) - 22 = 4.5 - 22 = -17.5\); \(5(-3.5) = -17.5\) (верно)

Шаг 5: Решим методом сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 10: \(\begin{cases}20x+14y = -4, \\ 20x-220=50y.\end{cases}\) Выразим 20х из обоих уравнений и приравняем: 20х = -14y - 4 20x = 50y + 220

-14y - 4 = 50y + 220 -64y = 224 y = -224/64 = -7/2 = -3.5

2x = 5y + 22 2x = 5*(-3.5) + 22 = -17.5 + 22 = 4.5 x = 2.25

Шаг 6: Проверка решения: 10*2.25 + 7*(-3.5) = 22.5 - 24.5 = -2

2*2.25 - 22 = 4.5 - 22 = -17.5 5*(-3.5) = -17.5

Решение верно!

Шаг 7: Проверяем условие. В условии 2x - 22 = 5y. Возможно, опечатка и должно быть 2x - 22y = 5. В этом случае: \(\begin{cases}10x+7y = -2, \\ 2x-22y=5.\end{cases}\) Умножим второе уравнение на -5: \(\begin{cases}10x+7y = -2, \\ -10x+110y=-25.\end{cases}\) Сложим уравнения: 117y = -27 y = -27/117 = -3/13

10x = -7y - 2 10x = -7*(-3/13) - 2 = 21/13 - 2 = (21 - 26)/13 = -5/13 x = -5/130 = -1/26

В этом случае решение: x = -1/26, y = -3/13

Шаг 8: Скорее всего в условии была опечатка. Если переписать второе уравнение как 2x + 22 = 5y, то: 2x = 5y - 22 x = (5y - 22) / 2 10x + 7y = -2 10 * (5y - 22) / 2 + 7y = -2 5 * (5y - 22) + 7y = -2 25y - 110 + 7y = -2 32y = 108 y = 108/32 = 27/8 = 3.375

x = (5 * 3.375 - 22) / 2 = (16.875 - 22) / 2 = -5.125 / 2 = -2.5625

Шаг 9: Если все-таки условие было верным, то y = -3.5, x = 2.25

Ответ: x = 2.25, y = -3.5.