7. Тип 13 № 7840 i Решите уравнение \(\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: 6

Решение:

Шаг 1: Перенесем все в одну сторону:

\[\frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{5x-1} = 0\]

Шаг 2: Вынесем общий множитель \((x-6)\):

\[(x-6) \left( \frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} \right) = 0\]

Шаг 3: Найдем корни:

Первый корень: \(x - 6 = 0 \Rightarrow x_1 = 6\)

Второй корень найдем из уравнения:

\[\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0\] \[\frac{1}{7x+3} = \frac{1}{5x-1}\] \[7x+3 = 5x-1\] \[2x = -4\] \[x_2 = -2\]

Шаг 4: Выберем больший корень:

Больший из корней: \(6\).

Ответ: 6