22. Тип 2 № 4132 i Решите уравнение 31 + 25х + 2х2 = 7х – 9. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решим уравнение $$31+25x+2x^2 = 7x-9$$. Перенесем все в левую часть:

$$2x^2+25x-7x+31+9=0$$

$$2x^2+18x+40=0$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x^2+9x+20=0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (20) = 81 - 80 = 1$$

Дискриминант больше нуля, значит уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Корни уравнения: -5 и -4. Запишем их в порядке возрастания.

Ответ: -5 -4