14. Тип 2 № 3960 i Решите уравнение 3(x-2)(х+4) = 2x²+x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решим уравнение $$3(x-2)(x+4) = 2x^2+x$$

Раскроем скобки:

$$3(x^2+4x-2x-8)=2x^2+x$$ $$3(x^2+2x-8)=2x^2+x$$ $$3x^2+6x-24=2x^2+x$$

Перенесем все в левую часть:

$$3x^2-2x^2+6x-x-24=0$$ $$x^2+5x-24=0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$

Дискриминант больше нуля, значит уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Корни уравнения: -8 и 3. Запишем их в порядке возрастания.

Ответ: -8 3