18. Тип 2 № 4036 i Решите уравнение 3х-5+7х2 = 3x²+7+11x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решим уравнение $$3x-5+7x^2 = 3x^2+7+11x$$

Перенесем все в левую часть:

$$7x^2-3x^2+3x-11x-5-7=0$$ $$4x^2-8x-12=0$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$x^2-2x-3=0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

Дискриминант больше нуля, значит уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Корни уравнения: -1 и 3. Запишем их в порядке возрастания.

Ответ: -1 3