13. Тип 13 № 7840 i Решите уравнение \(\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Перенесем все в одну сторону: \(\frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{5x-1} = 0\) Вынесем общий множитель (x-6) за скобки: \((x-6)(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1}) = 0\) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. 1) \(x - 6 = 0\) => \(x = 6\) 2) \(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0\) \(\frac{1}{7x+3} = \frac{1}{5x-1}\) \(7x + 3 = 5x - 1\) \(2x = -4\) \(x = -2\) Уравнение имеет два корня: 6 и -2. Больший из них равен 6. Ответ: 6