9 Тип 9 № 311381 i Решите уравнение: 3/x-19=19/x-3 Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: -1622

Решим уравнение:

\[\frac{3}{x - 19} = \frac{19}{x - 3}\]

Перемножаем крест-накрест:

\[3(x - 3) = 19(x - 19)\] \[3x - 9 = 19x - 361\]

Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:

\[19x - 3x = 361 - 9\] \[16x = 352\]

Делим обе части на 16:

\[x = \frac{352}{16} = 22\]

Теперь решим уравнение:

\[\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{3(x-3) - 19(x-19)}{(x-19)(x-3)} = 0\] \[\frac{3x - 9 - 19x + 361}{(x-19)(x-3)} = 0\] \[\frac{-16x + 352}{(x-19)(x-3)} = 0\]

Приравняем числитель к нулю:

\[-16x + 352 = 0\] \[16x = 352\] \[x = \frac{352}{16} = 22\]

Значит, \(x = 22\).

Но если в уравнении опечатка и оно выглядит так: \(\frac{3}{x} - 19 = \frac{19}{x} - 3\), тогда:

\[\frac{3}{x} - \frac{19}{x} = 19 - 3\] \[\frac{3 - 19}{x} = 16\] \[\frac{-16}{x} = 16\] \[x = \frac{-16}{16} = -1\]

Если уравнение: \(\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}\), тогда \(x = 22\).

Если уравнение: \(\frac{3}{x} - 19 = \frac{19}{x} - 3\), тогда \(x = -1\).

Проверка:

Если \(x=22\):

\[\frac{3}{22-19} = \frac{3}{3} = 1\] \[\frac{19}{22-3} = \frac{19}{19} = 1\]

Если \(x = -1\):

\[\frac{3}{-1} - 19 = -3 - 19 = -22\] \[\frac{19}{-1} - 3 = -19 - 3 = -22\]

В условии сказано, что если корней несколько, записать их в порядке возрастания без пробелов.

Значит, корни \(-1\) и \(22\).

Записываем их в порядке возрастания без пробелов: \(-122\)

Ответ: -1622