18. Тип 16 № 12039 i Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 15°, а угол ВАС равен 35°.

Дано: ΔABC, точка D на продолжении AB за B, BC = BD, ∠ACB = 15°, ∠BAC = 35°.

Найти: ∠BCD.

Решение:

1. Найдем угол ABC треугольника ABC:

∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 35° - 15° = 130°.

2. Угол CBD - смежный с углом ABC:

∠CBD = 180° - ∠ABC = 180° - 130° = 50°.

3. Рассмотрим треугольник BCD. Так как BC = BD, то этот треугольник равнобедренный, следовательно, углы при основании CD равны:

∠BCD = ∠BDC.

4. Найдем углы BCD и BDC:

∠BCD = ∠BDC = (180° - ∠CBD) / 2 = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°.

Ответ: ∠BCD = 65°