19. Тип 17 № 12040 i Задумали трёхзначное число, которое делится на 14 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число имеет вид 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры от 0 до 9, и c ≠ 0.

Тогда число, записанное в обратном порядке, имеет вид 100c + 10b + a.

По условию, (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693.

Раскрываем скобки и упрощаем:

$$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 693$$

$$99a - 99c = 693$$

Делим обе части на 99:

$$a - c = 7$$

Значит, a = c + 7.

Так как a и c - цифры, то a может быть только 7, 8 или 9. Соответственно, c может быть только 0, 1 или 2.

Но по условию c ≠ 0, значит, c = 1 или c = 2.

Если c = 1, то a = 8. Если c = 2, то a = 9.

Теперь нам известно, что число делится на 14, то есть на 2 и на 7.

Значит, число должно быть четным, поэтому c = 2, a = 9.

Тогда число имеет вид 900 + 10b + 2 = 902 + 10b.

Это число должно делиться на 14. Проверим возможные значения b:

При b = 0, число 902 не делится на 14.

При b = 1, число 912 не делится на 14.

При b = 2, число 922 не делится на 14.

При b = 3, число 932 не делится на 14.

При b = 4, число 942 не делится на 14.

При b = 5, число 952 делится на 14: 952 / 14 = 68.

Значит, b = 5.

Таким образом, задуманное число 952.

Ответ: 952