3. Тип 3 № 7218 i Сумма двух натуральных чисел равна 28, а сумма квадратов этих чисел равна 394. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Согласно условию, сумма квадратов этих чисел равна 394: $$x^2 + (28 - x)^2 = 394$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$x^2 + (28^2 - 2 * 28 * x + x^2) = 394$$

$$x^2 + 784 - 56x + x^2 = 394$$

$$2x^2 - 56x + 784 - 394 = 0$$

$$2x^2 - 56x + 390 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2: $$x^2 - 28x + 195 = 0$$

Теперь решим это квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = -28, c = 195.

$$D = (-28)^2 - 4 * 1 * 195 = 784 - 780 = 4$$

Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня.

Корни находим по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{28 + \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{28 + 2}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

$$x_2 = \frac{28 - \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{28 - 2}{2} = \frac{26}{2} = 13$$

Итак, корни уравнения: 15 и 13.

Если x = 13, то второе число 28 - 13 = 15.

Если x = 15, то второе число 28 - 15 = 13.