11. Тип 16 № 311523 i Точки А, В, С и Д лежат на одной окружности так, что хорды АВ и CD взаимно пер- пендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Решение:

• Хорды AB и CD перпендикулярны, значит, угол между ними равен 90°.
• Угол между хордами равен сумме двух углов: \(\angle BDC + \angle ABD = 90^\circ\).
• Из этого следует, что \(\angle ABD = 90^\circ - \angle BDC = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ\).
• Углы ABD и ACD опираются на одну и ту же дугу, поэтому \(\angle ACD = \angle ABD = 65^\circ\).