3. Тип 5 № 18173 i У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. прибавь в (в - неизвестное натуральное число) Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу в. Программа для исполнителя это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12212 переводит число 2 в число 37. Определите значение в.

Определим значение b.

Пусть у нас есть число 2, и программа 12212 переводит это число в 37. Это значит, что выполнены следующие действия:

1. Возведи в квадрат: 2² = 4
2. Прибавь b: 4 + b
3. Прибавь b: 4 + b + b = 4 + 2 × b
4. Возведи в квадрат: (4 + 2 × b)²
5. Прибавь b: (4 + 2 × b)² + b

В результате этих действий получили число 37. Составим уравнение:

$$(4 + 2 \times b)^2 + b = 37$$

Раскроем скобки:

$$16 + 16b + 4b^2 + b = 37$$ $$4b^2 + 17b - 21 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 17^2 - 4 \times 4 \times (-21) = 289 + 336 = 625$$ $$b_1 = \frac{-17 + \sqrt{625}}{2 \times 4} = \frac{-17 + 25}{8} = \frac{8}{8} = 1$$ $$b_2 = \frac{-17 - \sqrt{625}}{2 \times 4} = \frac{-17 - 25}{8} = \frac{-42}{8} = -5.25$$

По условию, b - натуральное число. Следовательно, b = 1 не подходит.

Проверим, если алгоритм 12212 переводит число 2 в 37:

1. 2² = 4
2. 4 + b = 4 + 1 = 5
3. 5 + b = 5 + 1 = 6
4. 6² = 36
5. 36 + b = 36 + 1 = 37

Необходимо найти другое решение.

Пусть b = 5:

1. 2² = 4
2. 4 + 5 = 9
3. 9 + 5 = 14
4. 14² = 196
5. 196 + 5 = 201

Рассмотрим b = 3:

1. 2² = 4
2. 4 + 3 = 7
3. 7 + 3 = 10
4. 10² = 100
5. 100 + 3 = 103

Необходимо найти другое решение.

Программа 12212 переводит число 2 в число 37, если b = 1. Но b должно быть натуральным числом. Условие задачи не корректно. Предположим что программа 1221 переводит число 2 в число 37. Тогда.

1. 2² = 4
2. 4 + b
3. 4 + b + b = 4 + 2b
4. (4 + 2b)² = 37

Тогда (4 + 2b)² = 37

4 + 2b = √37 = 6.08

2b = 2.08

b = 1.04

Что тоже не подходит, так как число должно быть натуральным.

Ответ: Нет решения