11. Тип 9.1 № 1735 i У Серёжи есть конфеты: 11 апельсиновых, 7 клубничных, 10 лимонных и 8 вишнёвых. Серёжа хочет разло- жить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Серёжа?

Для того, чтобы количество пакетиков было наименьшим, в каждом пакетике должно быть наибольшее возможное число конфет. Так как в каждом пакетике не должно быть двух одинаковых конфет, то нужно разложить конфеты так, чтобы в каждом пакетике был полный набор конфет каждого вида. Так как клубничных конфет всего 7, то больше 7 пакетиков не получится. Так как в каждом пакетике должно быть одинаковое количество конфет, то количество пакетиков должно быть делителем чисел 11, 7, 10 и 8.

Чтобы найти наименьшее количество пакетиков, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 11, 7, 10 и 8.

НОД (11, 7, 10, 8) = 1

Это означает, что в каждом пакетике должна быть только одна конфета каждого вида. То есть, каждый пакетик будет состоять из 1 апельсиновой, 1 клубничной, 1 лимонной и 1 вишневой конфеты.

Значит, минимальное количество пакетиков будет равно количеству самого малочисленного вида конфет, то есть клубничных конфет: 7

Ответ: 7