14. Тип 11 № 3643 i Учитель предложил четырём ученикам несколько задач. Каждую задачу решили только трое. Известно, что Вика решила больше всех - восемь задач, а Гриша решил меньше всех – четыре задачи. Сколько всего задач предложил учитель?

Решение: 1. Всего учеников – 4. 2. Каждую задачу решили трое учеников. 3. Вика решила больше всех – 8 задач. 4. Гриша решил меньше всех – 4 задачи. 5. Пусть два других ученика решили x и y задач соответственно. 6. Тогда общее количество решенных задач всеми учениками = 8 + 4 + x + y. 7. Если всего было z задач, то каждая задача была решена 3 раза. Следовательно, 3z = 8 + 4 + x + y, где 4 <= x, y <= 8. 8. Получаем, что 3z = 12 + x + y. 9. Так как x и y не могут быть меньше 4 и больше 8, минимальное значение x + y = 4 + 4 = 8, максимальное значение x + y = 8 + 8 = 16. 10. Таким образом, 3z находится в пределах от 12 + 8 = 20 до 12 + 16 = 28. 11. Единственное число в этом диапазоне, которое делится на 3, это 21, 24 и 27. 12. 3z = 21, то z = 7, тогда x+y = 9 (например x = 4, y = 5). 13. 3z = 24, то z = 8, тогда x+y = 12 (например x = 6, y = 6). 14. 3z = 27, то z = 9, тогда x+y = 15 (например x = 7, y = 8). 15. Если задач 7, тогда 8+4+4+5 = 21, 21/3 = 7. Подходит. 16. Если задач 8, тогда 8+4+6+6 = 24, 24/3 = 8. Подходит. 17. Если задач 9, тогда 8+4+7+8 = 27, 27/3 = 9. Подходит. Наиболее вероятное количество задач - **7, 8 или 9**. Решение: Поскольку каждый из 4 учеников решил как минимум 4 задачи и как максимум 8 задач, мы можем заключить, что учитель предложил не менее 4 задач, но и не более 8 задач. Таким образом учитель предложил от 7 до 9 задач. Ответ: **7, 8 или 9**