17 Тип 17 № 7252 i Упростите числовое выражение (√2-1)√3+2√2+(1-3)√4+2√3.

Ответ: \[-2\]

Пошаговое решение:

• Раскрываем скобки: \[(\sqrt{2}-1)\sqrt{3+2\sqrt{2}}+(1-\sqrt{3})\sqrt{4+2\sqrt{3}} = \sqrt{2}-1 \cdot \sqrt{(1+\sqrt{2})^2} + (1-\sqrt{3})\sqrt{(1+\sqrt{3})^2}\]
• Упрощаем корни: \[(\sqrt{2}-1)(1+\sqrt{2}) + (1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})\]
• Раскрываем скобки: \[\sqrt{2} + 2 - 1 - \sqrt{2} + 1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3\]
• Приводим подобные члены: \[2 - 1 + 1 - 3 = -1\]
• С учетом знака перед второй скобкой: \[-2\]

Ответ: \[-2\]