3. Тип 8 № 311467 i Упростите выражение \frac{a^{-11}. a^{4}}{a^{-3}} и найдите его значение при а = -

Упростим выражение поэтапно:

1. Используем свойство степени $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

   $$\frac{a^{-11} \cdot a^4}{a^{-3}} = \frac{a^{-11+4}}{a^{-3}} = \frac{a^{-7}}{a^{-3}}$$

2. Используем свойство степени $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:

   $$\frac{a^{-7}}{a^{-3}} = a^{-7 - (-3)} = a^{-7 + 3} = a^{-4}$$

3. Используем свойство степени $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$:

   $$a^{-4} = \frac{1}{a^4}$$

4. Подставим значение $$a = -\frac{1}{2}$$ в выражение:

   $$\frac{1}{a^4} = \frac{1}{\left(-\frac{1}{2}\right)^4} = \frac{1}{\frac{1}{16}} = 16$$

Ответ: 16