4 Тип 8 № 2591 i В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 3, a BC = 6. Ответ:

Ответ: 30

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.
2. Из условия известно, что BC = 6.
3. Высота CD делит гипотенузу AB на два отрезка: DB = 3 и AD (неизвестно).
4. В прямоугольном треугольнике ABC: \(\sin A = \frac{BC}{AB}\)
5. Найдем AB: AC^2 + BC^2 = AB^2.
6. Так как CD - высота, треугольник CDB тоже прямоугольный. BC^2 = BD \cdot AB => 36 = 3 \cdot AB => AB = 12.
7. \(\sin A = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)
8. Угол, синус которого равен 1/2, равен 30 градусам.

Ответ: 30