12. Тип 17 № 169891 i В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен 30°, а гипоте- нуза равна 20. Найдите площадь треугольника, деленную на √3.

Конечно, давай решим эту задачу вместе! Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\] где \( a \) и \( b \) — катеты треугольника. В нашем случае один катет известен \( a = 10 \), а другой катет можно найти, используя синус угла 30°: \[\sin(30^\circ) = \frac{a}{c}\] где \( c \) — гипотенуза, \( c = 20 \). Тогда: \[\sin(30^\circ) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\] Теперь найдем второй катет \( b \), используя теорему Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] \[10^2 + b^2 = 20^2\] \[100 + b^2 = 400\] \[b^2 = 300\] \[b = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}\] Теперь можем найти площадь треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10\sqrt{3} = 50\sqrt{3}\] Нам нужно найти площадь, деленную на \( \sqrt{3} \): \[\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 50\]

Ответ: 50

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!