15. Тип 15 № 311332 i В равнобедренном треугольнике АВС АС = ВС. Найдите АС, если высота CH = 12, AB = 10.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC, CH - высота и AB = 10. Необходимо найти AC, если CH = 12.

Высота CH является и медианой, значит, AH = HB = AB/2 = 10/2 = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AH^2 + CH^2$$

$$AC^2 = 5^2 + 12^2$$

$$AC^2 = 25 + 144$$

$$AC^2 = 169$$

$$AC = \sqrt{169}$$

$$AC = 13$$

Ответ: 13