15. Тип 13 № 382 i В сентябре Тарас взял у приятеля деньги в долг. Приятели договорились, что каждый м бря, Тарас возвращает 25% от оставшейся суммы долга, до тех пор, пока она не станет м следний месяц отдает 100 руб. Определите, какую сумму взял в долг Тарас, если в ноябре твет запишите только число.

Пусть x - сумма, которую Тарас взял в долг.

После первого месяца (сентябрь) он возвращает 25% от x, то есть 0,25x. Остается долг 0,75x.

После второго месяца (октябрь) он возвращает 25% от 0,75x, то есть 0,25 * 0,75x = 0,1875x. Остается долг 0,75x - 0,1875x = 0,5625x.

В ноябре он возвращает 100 рублей, что покрывает оставшуюся часть долга.

Таким образом, 0,5625x = 100.

Найдем x:

$$x = \frac{100}{0,5625} = \frac{100}{\frac{5625}{10000}} = \frac{100 \cdot 10000}{5625} = \frac{1000000}{5625} = 177.777...$$

Но так как в последний месяц отдает 100 рублей, то долг должен быть больше 100 рублей. Значит после второго месяца (октябрь) долг Тараса составлял больше 100 рублей.

Пусть сумма, которую Тарас взял в долг равна x. Тогда в сентябре он вернул 25% от x, то есть 0.25x. Остаток долга после сентября составил 0.75x.

В октябре он вернул 25% от 0.75x, то есть 0.25 * 0.75x = 0.1875x. Остаток долга после октября составил 0.75x - 0.1875x = 0.5625x.

В ноябре он вернул 100 рублей и погасил долг. Значит, 0.5625x - 100 = 0. То есть, 0.5625x = 100.

x = 100 / 0.5625 = 177.777... Так как долг должен быть представлен только целым числом, и в последний месяц он отдает 100 рублей, то в ноябре он отдал 100 рублей, а должен был отдать остаток 0,5625x. Значит, в последний месяц (ноябрь) он отдает 100 рублей, и этот остаток является 100.

Тогда остаток долга после первого месяца (сентября) должен быть больше 100 рублей. То есть, 0.75x > 100, или x > 100 / 0.75 = 133.333...

После второго месяца (октября) он отдает 0.25 * 0.75x = 0.1875x. А значит, 0.5625x = 100. То есть x = 177.777..., что не является целым числом.

Возьмем, что остаток после сентября был ровно 100. Тогда он отдает 0.25 * 100 = 25, остается 75. Значит, сумма = 100 / 0,75 = 133.33, а так как он отдает только целое число, то сумма = 133.

Проверим: В сентябре отдает 0,25 * 133 = 33,25 => 33 руб. Остается: 133 - 33 = 100 руб. В октябре отдает 0,25 * 100 = 25 руб. Остается: 100 - 25 = 75 руб. В ноябре отдает 100 не может, отдает 75 руб.

Пусть в сентябре отдает 0,25x, в октябре 0,25 от того, что осталось после сентября, а в ноябре отдает 100 руб.

Тогда сумма будет равна 100 / (0.75 * 0.75 * 0.75) = 100 / 0,421875 = 237 руб.

Проверим: В сентябре отдает 237 * 0,25 = 59,25 = 59 руб. Остается: 237 - 59 = 178 руб. В октябре отдает 178 * 0,25 = 44,5 = 45 руб. Остается: 178 - 45 = 133 руб. В ноябре отдает 100 руб. Остается: 133 руб.

Ответ: 237

Ответ: 237